Plano Cartesiano

Plano Cartesiano

O Sistema de coordenadas  Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. 
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O Eixo Y (linha vertical) é chamado de eixo das ordenadas, enquanto que o Eixo X (linha horizontal), é chamado de eixo das abscissas.
O ponto P (ponto vermelho da figura) possui duas coordenadas: X e Y , que indicam em que lugar dos eixos das ordenadas e abscissas ele se encontra. Representa-se isso por (Xp, Yp). 
Os números romanos nos cantos mostram os quadrantes do plano cartesiano. Os pontos do eixo X que estão nos quadrantes II e III são negativos, enquanto que em I e IV são positivos. Os valores de Y nos quadrantes I e II são positivos, e nos restantes (III e IV), esses valores são negativos.

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O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes.Veja na figura a seguir : 

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Bissetrizes

As bissetrizes são retas que cortam exatamente o centro do plano cartesiano ( ponto (0, 0) ), e formam um ângulo de 45º com os eixos X e Y. As coordenadas dos pontos que estão sobre a bissetriz que se encontra nos quadrantes pares são sempre opostos (se X for positivo, Y será negativo, e vice-versa). 
Já os pontos sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares, terão os valores de X e Y iguais.Veja na figura a seguir :

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Distância entre dois pontos

Se soubermos as coordenadas de dois pontos no plano cartesiano (ponto A e B), é possível determinar a sua distância, utilizando o teorema de Pitágoras (a² = b² + c²)

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Localizando pontos no Plano Cartesiano: 


A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3 

B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2 

C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4 

D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4 

E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3

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Exercício

1º) Localize os pontos A (-4,-2); B (-2,6); C (1,4); D (-2,-5); E (-3,-3); F (4,0); G (0,-6); 
H (2,5); I (0,3) no plano cartesiano.

2º)Um quadrilátero tem por vértices os pontos R (1,2); S (1,-3); T (4,-3) e V (4,0). Desenhe esse quadrilátero no plano cartesiano e dê o seu nome.

3º)No plano cartesiano, encontre os pontos A (4,0), B (0,4), C (-4,4), D (-8,0), E (-4,-4) e F (0,-4), e responda:

a)    Qual a figura geométrica formada pelos pontos ABCDEF?
b)    A figura é regular?
c)     Qual sua área?

4º)Localize no plano os pontos A (-5,2); B (0,2); C (0,0) e D (-5,0).Supondo que cada unidade de comprimento dos eixos x e y corresponda a 1 cm, pede-se:

a)     o nome do quadrilátero ABCD;
b)     o perímetro desse quadrilátero;
c)      a área do quadrilátero;

d)      a área do triângulo  ADC.

5º)No plano cartesiano, localize os pontos A (0,0), B (6,13), C (-6,13) e responda:

a)    Qual a figura geométrica formada pelos pontos ABC?

b)  Classifique-a de acordo com seus lados.

C)    Qual sua área?

d)  Calcule o valor dos lados da figura.

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